Układ ogniw LFP z przekształtnikiem PCS, pomiarami i systemem zarządzania energią, dobierany pod profil obciążenia zakładu. Zbiera energię z fotowoltaiki, ładuje się w godzinach z niską ceną i oddaje ją wtedy, gdy energia jest droga. Obniża też opłatę mocową, kompensuje moc bierną, pilnuje mocy umownej i poprawia jakość zasilania, a z przełącznikiem STS zasila firmę rezerwowo.

System zarządzania energią pracuje w czasie rzeczywistym bez stałego dostępu podmiotów zewnętrznych do sieci obiektu, integruje się z telemechaniką i SCADA i realizuje strategie dopasowane do zakładu, a nie sztywny schemat. Uruchomienie, serwis gwarancyjny i szkolenie obsługi - po polsku, na miejscu.
Zaczynamy od analizy danych pomiarowych i rachunków, a dopiero potem dobieramy moc i pojemność. Dalej: analiza ekonomiczna, projekt i formalności, dostawa i montaż, integracja z automatyką i szkolenie obsługi, serwis gwarancyjny.
W instalacji domowej magazyn ma jedno zadanie: przenieść energię z dnia na wieczór. W zakładzie robi więcej: jest buforem dla fotowoltaiki, ładuje się w tanich godzinach i oddaje energię, gdy jest droga, obniża opłatę mocową, kompensuje moc bierną, pilnuje mocy umownej i poprawia jakość zasilania. Wszystkie te scenariusze mogą pracować jednocześnie.
Rachunek firmowy składa się z części towarowej, opłat dystrybucyjnych zależnych od mocy umownej, opłaty mocowej powiązanej z profilem poboru oraz opłat za ponadumowny pobór energii biernej. Magazyn energii wpływa na każdą z tych pozycji osobno, a efekty się sumują.
Dlatego wdrożenie zaczynamy nie od doboru urządzenia, lecz od analizy danych pomiarowych. Dopiero z nich wynika, na czym w danym obiekcie da się realnie zaoszczędzić i jaka konfiguracja ma sens.
Ułożyliśmy je w kolejności, w jakiej zwykle ustawiamy priorytety w systemie EMS. Wszystkie mogą działać równolegle, ale każdy z nich może zabrać część mocy kolejnemu: magazyn, który właśnie oddaje energię w drogich godzinach, ma mniej zapasu na szczyt poboru. Dlatego kolejność ustalamy pod konkretny zakład.
| Scenariusz | Na czym polega | Gdzie widać efekt | Co jest istotniejsze |
|---|---|---|---|
| 1. Bufor dla fotowoltaiki | magazyn najpierw zbiera energię z paneli i oddaje ją, gdy zakład jej potrzebuje | mniejszy zakup energii i lepszy zwrot z instalacji PV | pojemność dopasowana do nadwyżki |
| 2. Tania energia na drogie godziny | ładowanie, gdy cena jest niska, także na cenach z rynku dnia następnego, i praca z baterii, gdy jest wysoka | część towarowa rachunku - największa pozycja | pojemność i moc ładowania |
| 3. Niższa opłata mocowa | wypłaszczenie profilu albo pobór energii w godzinach, w których opłaty mocowej nie ma | opłata mocowa na fakturze | moc oraz pojemność wystarczająca na godziny z opłatą |
| 4. Kompensacja mocy biernej | przekształtnik PCS oddaje lub pobiera moc bierną, korygując współczynnik mocy | brak opłat za ponadumowny pobór energii biernej | moc przekształtnika i jego zakres pracy |
| 5. Niższa moc umowna i redukcja szczytów | magazyn przejmuje krótkie szczyty, zamiast pobierać je z sieci | niższa opłata za moc umowną, brak opłat za przekroczenia | moc magazynu (kW) |
| 6. Lepsza jakość zasilania | magazyn pomaga utrzymać napięcie, gdy w sieci jest za wysokie albo za niskie | mniej wyłączeń falowników PV i maszyn, mniej awarii | moc przekształtnika |
| Dodatkowo: zasilanie rezerwowe ze STS | przełącznik STS przenosi cały zakład albo wybrane obwody na zasilanie z magazynu | brak przestojów i strat produkcyjnych | moc szczytowa chronionych obwodów |
Zwróćmy uwagę na ostatnią kolumnę. Moc i pojemność dobiera się osobno, bo służą różnym celom. Magazyn do przesuwania energii w czasie potrzebuje dużej pojemności, a do szczytów, kompensacji i jakości zasilania liczy się przede wszystkim moc przekształtnika.
Część towarowa rachunku jest zwykle największą pozycją i to na niej magazyn energii pracuje najmocniej. Najpierw zbiera energię z własnej instalacji, a potem korzysta z różnicy cen w ciągu doby, która bywa wielokrotna.
Jeżeli zakład ma fotowoltaikę, magazyn w pierwszej kolejności ściąga z niej energię. Produkcja z południa nie trafia do sieci po niskiej cenie, tylko zostaje na miejscu i zastępuje zakup w godzinach droższych.
W kolejnym kroku magazyn ładuje się wtedy, gdy energia jest najtańsza, nocą albo w południe, żeby zakład korzystał z niego, gdy cena jest wysoka. Pobór z sieci w szczycie cenowym pozostaje wtedy minimalny.
Przy umowie z ceną godzinową ta sama zasada działa na cenach RDN: magazyn kupuje energię w najtańszych godzinach doby i zużywa ją albo oddaje w najdroższych. Różnica bywa kilkukrotna. Warunki oddawania energii do sieci zależą od umowy ze spółką obrotu i od operatora, dlatego sprawdzamy je na etapie analizy.
Wielkość tej korzyści wyliczamy z profilu piętnastominutowego i z warunków umowy sprzedaży energii. Projektując układ, zakładamy efekt wynikający z realnego zużycia obiektu - gdyby otoczenie regulacyjne się zmieniło, odpowiednio dobrany magazyn będzie na to przygotowany.
To opłata pokrywająca koszt utrzymania rezerwy mocy w systemie. Rezerwa opiera się w dużej mierze na starszych jednostkach wytwórczych, a koszt jej utrzymania rośnie i jest przenoszony na odbiorców.
Dla odbiorców rozliczanych według profilu zużycia opłata liczona jest na podstawie poboru w wyznaczonych godzinach doby, a nie od całego zużycia. Dwie firmy o identycznym rocznym zużyciu mogą więc zapłacić różne kwoty, jeżeli różnią się rozkładem poboru.
Magazyn obniża tę opłatę na dwa sposoby. Wypłaszcza profil poboru, czyli oddaje energię wtedy, gdy zakład pobiera najwięcej. Może też ładować się w godzinach, w których opłaty mocowej nie ma, i zasilać zakład w godzinach nią objętych.
Wielkość efektu wyliczamy z danych pomiarowych, ponieważ zależy on od konkretnego profilu, a nie od wielkości zakładu.
Silniki, transformatory, oświetlenie i napędy pobierają nie tylko moc czynną, lecz także moc bierną. Operator rozlicza ją osobno i nalicza opłatę, gdy jej pobór przekroczy wartość dopuszczalną względem energii czynnej. W zakładach z rozbudowanym parkiem maszynowym bywa to stała, powracająca pozycja rachunku.
Kompensację wykonuje przekształtnik PCS, ten sam, który odpowiada za przepływ energii czynnej. Potrafi oddawać i pobierać moc bierną, korygując współczynnik mocy obiektu w czasie rzeczywistym.
Działa to również wtedy, gdy bateria nie jest ani ładowana, ani rozładowywana - funkcja korzysta z samego przekształtnika, a nie z zapasu energii.
Baterie kondensatorów pracują skokowo, stopniami, i reagują z opóźnieniem na zmiany obciążenia. Przekształtnik reguluje płynnie i nadąża za pracą zmiennych odbiorników.
W obiektach, które mają już układ kompensacji, magazyn zwykle go uzupełnia. Zakres tej funkcji potwierdzamy jednak zawsze na danych pomiarowych, bo zależy on od rzeczywistego charakteru obciążenia.
Ta funkcja rzadko decyduje o opłacalności całego wdrożenia, bo w Polsce moc umowna nie jest droga. Działa jednak stale i nic nie kosztuje dodatkowo, skoro magazyn i tak stoi na obiekcie. Moc umowna wyznacza próg, powyżej którego pobór z sieci jest rozliczany jako przekroczenie, a jej podniesienie podnosi stałą część rachunku na cały okres umowy.
Rozruchy sprężarek, pomp i maszyn, jednoczesne załączenie kilku linii, praca agregatów chłodniczych w upał. Trwają minuty, a wyznaczają moc, za którą firma płaci przez rok.
System EMS obserwuje pobór w czasie rzeczywistym i w momencie przekroczenia zadanego progu uzupełnia różnicę z baterii. Z punktu widzenia sieci obiekt nie przekracza ustalonej mocy.
Znikają opłaty za przekroczenia, a moc umowną można obniżyć do poziomu odpowiadającego rzeczywistemu obciążeniu bazowemu - bez ograniczania pracy urządzeń.
Skalę tego efektu widać wprost w danych pomiarowych. Z profilu piętnastominutowego odczytujemy, jak wysokie są szczyty, ile trwają i jak często występują - a z tego wynika wymagana moc i pojemność magazynu.
Na końcu linii, przy słabym przyłączu albo w okolicy z dużą liczbą instalacji fotowoltaicznych napięcie potrafi wychodzić poza normę. Falowniki PV wyłączają się wtedy w najlepszych godzinach, a maszyny i automatyka zgłaszają błędy.
Magazyn przejmuje energię, która podbijałaby napięcie, a przekształtnik może dodatkowo regulować moc bierną. Falowniki fotowoltaiczne rzadziej odcinają produkcję.
Przy dużym obciążeniu magazyn przejmuje część poboru, więc spadek napięcia na przyłączu jest mniejszy. Zakres tej funkcji potwierdzamy pomiarem jakości energii na obiekcie.
Do magazynu możemy zamontować STS, czyli statyczny przełącznik źródeł. Gdy napięcie w sieci zaniknie albo wyjdzie poza dopuszczalny zakres, STS w ciągu milisekund przełącza zasilanie na magazyn.
Rezerwowo może pracować cała firma albo tylko wybrane obwody, na przykład serwerownia, chłodnie, linia technologiczna czy oświetlenie awaryjne. Zakres ustalamy w projekcie, bo od niego zależy wymagana moc układu.
W obiektach z procesami wrażliwymi na zanik zasilania to bywa argument ważniejszy niż sama oszczędność na rachunku.
Magazyn C&I to system złożony z czterech warstw. Każda odpowiada za inny aspekt pracy i każdą dobiera się osobno.
Chemia litowo-żelazowo-fosforanowa: stabilna termicznie, odporna na wysoką liczbę cykli i przewidywalna w wieloletniej eksploatacji. Standard w zastosowaniach stacjonarnych.
Układ zarządzania baterią. Balansuje ogniwa, nadzoruje napięcia i temperatury, odcina pracę przy nieprawidłowościach. Decyduje o realnej trwałości całego systemu.
Odpowiada za przepływ energii między baterią a instalacją obiektu oraz za parametry pracy po stronie prądu przemiennego. Jego moc wyznacza, jak duży szczyt poboru magazyn jest w stanie przejąć.
Warstwa decyzyjna. Mierzy pobór w czasie rzeczywistym i steruje pracą magazynu według przyjętej strategii. To ona przesądza o tym, czy inwestycja przyniesie zakładany efekt.
Stosujemy polski system EMS działający na obiekcie, a nie wyłącznie w chmurze. Ma to trzy konsekwencje istotne dla zakładu: decyzje zapadają w milisekundach, praca nie zależy od dostępności łącza internetowego, a dane pomiarowe pozostają w infrastrukturze przedsiębiorstwa.
System integrujemy z telemechaniką i systemami SCADA, jeżeli obiekt takimi dysponuje. Dzięki temu magazyn staje się elementem istniejącego układu automatyki, a nie osobnym urządzeniem obsługiwanym z innego panelu.
Pierwsza liczba oznacza moc przekształtnika, druga pojemność baterii. Ich wzajemna relacja wynika z celu wdrożenia, dlatego ta sama pojemność może występować z różną mocą.
| Konfiguracja | Moc / pojemność | Typowe zastosowanie |
|---|---|---|
| 40 / 100 | 40 kW / 100 kWh | mniejsze zakłady, obiekty usługowe, warsztaty; autokonsumpcja fotowoltaiki i ścinanie umiarkowanych szczytów |
| 50 / 100 | 50 kW / 100 kWh | ta sama pojemność przy wyższej mocy chwilowej; obiekty z częstymi, krótkimi rozruchami |
| 125 / 261 | 125 kW / 261 kWh | średnie zakłady produkcyjne, chłodnie, hotele, obiekty handlowe |
| 500 / 1000 | 500 kW / 1000 kWh | duże zakłady i parki logistyczne; przesuwanie poboru na tańsze godziny i ścinanie szczytów |
| 1000 / 2000 | 1000 kW / 2000 kWh | przemysł, obiekty z własną stacją transformatorową średniego napięcia |
| 2000 / 4000 | 2000 kW / 4000 kWh | procesy energochłonne, produkcja wielozmianowa, obiekty o wysokim obciążeniu bazowym |
Układy są modułowe, więc pojemność można zwiększać wraz ze wzrostem zapotrzebowania. Warunek jest jeden: rozbudowę trzeba przewidzieć na etapie projektu, ponieważ dotyczy ona również przekształtnika, przyłącza i posadowienia.
W zastosowaniach firmowych magazyn pracuje intensywniej niż domowy - często wykonuje pełny cykl codziennie, a przy ścinaniu szczytów dochodzą liczne cykle częściowe. Dlatego parametry gwarancyjne czyta się tu szczególnie uważnie.
Pracujemy w stałej kolejności, ponieważ każdy kolejny etap opiera się na wynikach poprzedniego. Analiza poprzedza dobór urządzeń, a nie odwrotnie.
Faktury z dwunastu miesięcy, profil piętnastominutowy, moc umowna i grupa taryfowa. Wynikiem jest wyliczenie efektu na każdej pozycji rachunku osobno oraz proponowana konfiguracja.
Dokumentacja, uzgodnienia, procedura przyłączeniowa u operatora oraz przygotowanie miejsca posadowienia wraz z wymaganiami przeciwpożarowymi.
Instalacja, przyłączenie po stronie rozdzielnicy, konfiguracja EMS, integracja z telemechaniką i SCADA, szkolenie służb utrzymania ruchu.
Po uruchomieniu weryfikujemy rzeczywiste działanie strategii sterowania na danych z pierwszych tygodni pracy. Jeżeli profil obiektu zmienia się sezonowo, parametry EMS korygujemy - to element opieki, a nie dodatkowa usługa.
Zebraliśmy pytania, które padają najczęściej na etapie analizy opłacalności. Wszystkie odpowiedzi są widoczne bez rozwijania.
To magazyn energii przeznaczony dla odbiorców komercyjnych i przemysłowych, zbudowany z ogniw LFP, przekształtnika PCS i systemu sterowania EMS. Różni go od rozwiązań domowych nie tylko skala, lecz przede wszystkim zestaw funkcji.
W zakładzie najpierw jest buforem dla fotowoltaiki, potem ładuje się tanio i oddaje energię, gdy jest droga. Dalej obniża opłatę mocową, kompensuje moc bierną, obniża moc umowną i poprawia jakość zasilania. Te scenariusze mogą działać jednocześnie.
Tak, jeśli firma ma umowę z ceną godzinową. Magazyn ładuje się w najtańszych godzinach doby i oddaje energię w najdroższych, a różnica cen bywa kilkukrotna.
To druga najważniejsza funkcja magazynu w firmie, po zatrzymywaniu energii z fotowoltaiki. Warunki oddawania energii do sieci sprawdzamy w umowie ze spółką obrotu i u operatora.
Na przejmowaniu krótkich szczytów poboru przez magazyn. System EMS obserwuje obciążenie w czasie rzeczywistym i po przekroczeniu zadanego progu uzupełnia różnicę z baterii.
Z punktu widzenia operatora obiekt nigdy nie przekracza ustalonej mocy, mimo że urządzenia pracują bez ograniczeń.
Pozwala obniżyć ją do poziomu odpowiadającego rzeczywistemu obciążeniu bazowemu zakładu, ponieważ szczyty przestają być pobierane z sieci.
Efekt jest podwójny: znikają opłaty za przekroczenia, a stała część rachunku dystrybucyjnego jest niższa przez cały okres umowy.
Dla odbiorców rozliczanych według profilu zużycia opłata liczona jest na podstawie poboru z sieci w wyznaczonych godzinach doby, a nie od całego zużycia rocznego.
Magazyn wypłaszcza profil poboru albo ładuje się w godzinach, w których opłaty mocowej nie ma, i zasila zakład w godzinach nią objętych. Skalę efektu wyliczamy z danych pomiarowych konkretnego obiektu.
Tak. Kompensację wykonuje przekształtnik PCS, który potrafi oddawać i pobierać moc bierną, korygując współczynnik mocy obiektu w czasie rzeczywistym.
Funkcja działa również wtedy, gdy bateria nie jest ładowana ani rozładowywana, ponieważ korzysta z samego przekształtnika. W odróżnieniu od baterii kondensatorów, które przełączają się stopniami, regulacja jest płynna i nadąża za zmiennym obciążeniem.
Przez przełącznik STS, czyli statyczny przełącznik źródeł. Gdy napięcie w sieci zaniknie albo wyjdzie poza normę, STS w ciągu milisekund przełącza na magazyn całą firmę albo wybrane obwody. Zakres ustalamy na etapie projektu, ponieważ wpływa on na wymaganą moc systemu.
W obiektach z procesami wrażliwymi na zanik zasilania to bywa argument ważniejszy niż sama oszczędność na rachunku.
Tak, w określonym zakresie. Przy za wysokim napięciu magazyn przejmuje energię, która je podbija, a przekształtnik może regulować moc bierną, więc falowniki fotowoltaiczne rzadziej się wyłączają.
Przy za niskim napięciu i dużym obciążeniu magazyn przejmuje część poboru. Zakres tej funkcji potwierdzamy pomiarem jakości energii na obiekcie.
Ma. Praca w tanich godzinach, różnica cen na rynku dnia następnego, opłata mocowa i moc umowna działają niezależnie od źródła wytwórczego, a magazyn ładuje się wtedy z sieci w godzinach o niższej cenie.
Fotowoltaika zmienia natomiast bilans: magazyn ładuje się produkcją własną, co skraca okres zwrotu całego układu.
Pojemność wynika z profilu poboru, a nie z wielkości obiektu ani z rocznego zużycia. Z danych piętnastominutowych odczytujemy, ile energii z fotowoltaiki zostaje niewykorzystane, w których godzinach energia jest najdroższa i jak wyglądają szczyty poboru.
Dopiero te trzy wielkości wyznaczają wymaganą energię. Dobór „na oko" kończy się magazynem przewymiarowanym albo takim, który nie pokrywa szczytów.
Bo służą różnym celom. Moc przekształtnika decyduje o tym, jak duży szczyt magazyn przejmie, a pojemność baterii o tym, jak długo utrzyma pracę bez ładowania.
Układ do ścinania szczytów potrzebuje wysokiej mocy przy umiarkowanej pojemności. Układ do przesuwania poboru w czasie - odwrotnie. Stąd w ofercie ta sama pojemność występuje z różną mocą.
Chemia litowo-żelazowo-fosforanowa jest stabilna termicznie, dobrze znosi wysoką liczbę cykli i przewidywalnie degraduje się w czasie. W zastosowaniach stacjonarnych te cechy ważą więcej niż gęstość energii.
Dla obiektu przemysłowego oznacza to niższe wymagania w zakresie chłodzenia i bezpieczeństwa oraz stabilną pojemność w wieloletniej eksploatacji.
Odpowiada za przepływ energii między baterią a instalacją obiektu oraz za parametry pracy po stronie prądu przemiennego. To on realizuje decyzje podjęte przez system EMS.
Jego moc wyznacza granicę tego, jak duży szczyt poboru magazyn przejmie - niezależnie od tego, ile energii znajduje się w baterii.
Kluczowe są trzy wartości: gwarantowany przepływ energii (podawany dla całego systemu lub na 1 kWh pojemności), dopuszczalna moc ładowania i rozładowania oraz gwarantowana pojemność na koniec okresu, zwykle 70-80%.
Sama liczba cykli bez tych trzech parametrów nie jest zobowiązaniem. Przy ścinaniu szczytów szczególne znaczenie ma parametr mocy, ponieważ magazyn pracuje krótko, lecz intensywnie.
Układy są modułowe, więc rozbudowa jest możliwa. Warunkiem jest przewidzenie jej na etapie projektu, ponieważ dotyczy nie tylko baterii, ale też przekształtnika, przyłącza i posadowienia.
Rozbudowa wykonana bez tego założenia oznacza zwykle konieczność wymiany części osprzętu, co podnosi koszt całego przedsięwzięcia.
EMS to warstwa decyzyjna całego układu. Mierzy pobór w czasie rzeczywistym i steruje ładowaniem oraz rozładowaniem magazynu zgodnie z przyjętą strategią: podnoszeniem autokonsumpcji, pracą w tanich godzinach i na cenach rynku dnia następnego, a dodatkowo ścinaniem szczytów poboru.
Bez właściwie skonfigurowanego EMS magazyn pozostaje baterią, która nie wie, kiedy ma pracować. To ta warstwa przesądza o efekcie finansowym wdrożenia.
Z trzech powodów. Decyzje dotyczące ścinania szczytów muszą zapadać w milisekundach, praca układu nie może zależeć od dostępności łącza internetowego, a dane pomiarowe pozostają wtedy w infrastrukturze przedsiębiorstwa.
Stosujemy polski system EMS działający na obiekcie, co dodatkowo upraszcza wsparcie techniczne i modyfikacje strategii sterowania.
Tak. Integrujemy układ z telemechaniką i systemami SCADA, jeżeli obiekt takimi dysponuje.
Magazyn staje się wtedy elementem istniejącej automatyki, a służby utrzymania ruchu obserwują jego pracę w tym samym środowisku co pozostałe urządzenia zakładu.
Może i zwykle się zmienia. Profil poboru bywa sezonowy, a priorytety przedsiębiorstwa ewoluują - raz ważniejsze jest utrzymanie mocy umownej, innym razem obniżenie kosztu energii.
Parametry EMS korygujemy na podstawie danych z rzeczywistej pracy, w ramach opieki nad instalacją.
Faktury za energię z ostatnich dwunastu miesięcy, profil zużycia o rozdzielczości piętnastominutowej, moc umowna oraz grupa taryfowa. Przydatna jest też informacja o planowanych zmianach w parku maszynowym.
Profil można pobrać z portalu operatora lub uzyskać na wniosek. Pomagamy przejść tę procedurę, jeżeli dane nie są dostępne od ręki.
Harmonogram wyznaczają procedury po stronie operatora oraz wymagania projektowe, a nie sam montaż. Analiza i projekt to zwykle kilka tygodni, procedura przyłączeniowa - zależnie od mocy i lokalizacji.
Etap instalacji i uruchomienia jest w tym zestawieniu najkrótszy. Realny termin podajemy po analizie danych i oględzinach obiektu.
Najczęściej na zewnątrz, na przygotowanym fundamencie, w miejscu zapewniającym dostęp serwisowy i odsuniętym od ruchu technologicznego. Rozważamy też pomieszczenia techniczne, jeżeli spełniają wymagania.
Lokalizacja wpływa na długość tras kablowych i na koszt przyłączenia, dlatego ustalamy ją na etapie projektu, a nie przed dostawą.
Większość prac prowadzona jest bez wpływu na produkcję. Wyłączenia dotyczą wyłącznie etapu przyłączania po stronie rozdzielnicy i trwają krótko.
Terminy uzgadniamy wcześniej ze służbami utrzymania ruchu, najczęściej na postoje technologiczne lub dni wolne od produkcji.
Obejmuje przeglądy okresowe, nadzór nad parametrami pracy oraz korektę strategii sterowania. Dane z EMS pozwalają wychwycić odchylenia zanim przełożą się na rachunek.
Dla obiektu przemysłowego istotny jest czas reakcji i dostępność części - dlatego zapewniamy wsparcie serwisowe w Polsce.
Nie funkcjonuje ogólnopolski program powszechnego wsparcia, porównywalny z programami dla gospodarstw domowych. Pojawiają się natomiast programy regionalne i instrumenty branżowe, a także finansowanie dedykowane inwestycjom w efektywność energetyczną.
Dostępność takich instrumentów weryfikujemy na etapie przygotowania oferty, ponieważ zmienia się ona w czasie i zależy od lokalizacji oraz profilu działalności.
Profil piętnastominutowy i faktury wystarczą, aby wyliczyć możliwą redukcję mocy umownej, wpływ na opłatę mocową oraz efekt przesunięcia poboru. Konfigurację proponujemy dopiero na podstawie tych liczb.